1、向量相乘等于-1意思是两个向量平行但方向相反，向量相乘等于0意思是两个向量垂直。

(资料图)

2、补充：向量在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量），在数学中与之相对应的是数量，在物理中与之相对应的是标量。

3、向量，最初被应用于物理学。

4、很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。

5、向量定义向量数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。

6、有方向与大小，分为自由向量与固定向量。

7、自由向量只确定于方向与大小，而不在意位置，例如平行四边形ABCD中，向量AB=向量DC,就是指的自由向量。

8、几何中的向量，多为自由向量。

9、固定向量确定于方向与大小，以及起点位置。

10、例如力学中的作用力就是固定向量。

11、数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中常称为标量。

12、例如距离、质量、密度、温度等。

13、注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。

14、α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量。

15、其中ai称为向量α的第i个分量。

16、（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标，其他类推）。

17、在编程语言中，也存在向量的说法。

18、表达方式1.代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ…或a、b、c… 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。

19、2.几何表示：向量可以用有向线段来表示。

20、有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。

21、长度为0的向量叫做零向量，记作0。

22、长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

23、箭头所指的方向表示向量的方向。

24、（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。

25、这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。

26、）[3]3.坐标表示：1) 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

27、a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。

28、由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。

29、这就是向量a的坐标表示。

30、其中（x，y）就是点P的坐标。

31、向量OP称为点P的位置向量。

32、向量2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j,k作为一组基底。

33、若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。

34、由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z），使得a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, z）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y, z）。

35、这就是向量a的坐标表示。

36、其中（x，y, z），也就是点P的坐标。

37、向量OP称为点P的位置向量。

38、3) 当然,对于多维的空间向量，可以通过类推得到,此略。

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